一课研究之“在低段拓展性课程中促进统计与概

发布日期:2019-07-08 浏览次数:

  大家好,我是王桂兰,来自广西柳州市景行小学,是朱乐平名师工作站第六组的成员,在一课研究的微信平台中,很荣幸与您相遇!

  《大美百科全书》对于统计学的定义是这样的:作为一个研究领域,统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术,其目的是为了对一些不确定的事物进行较准确的推断。正如上所述,统计学是关于确定性和随机性数据资料的收集、 整理、 分析和推断的科学, 按其是否使用概率方法, 可分为两个层次: 描述统计学和推断统计学。概率是随机事件出现的可能性的量度。其中, “可能性” 是概率中的核心词,也是小学数学教育中常用术语。统计与概率的共同作用有助于众多应用问题的解决,统计与概率二者的融合与发展对众多学科的应用与提升都起到了积极意义。

  在统计问题的研究中,预测数据的变化趋势可以为判断事件发生的可能性提供依据。利用统计为判断可能性作铺垫是很多教材采用的形式,这正是注意到了统计与概率之间的紧密联系。通过统计与概率的结合,让学生认识到对已发生事件的数据进行分析,能够预测未来事件可能产生的结果。

  2011版课标在统计与概率上的变化从“数据分析观念”核心词的表述上可见一斑,更注重数据分析以及体会数据的随机性。同时新课标在第一学段、第二学段的概率学习要求上有所降低,第一学段去掉了对此内容的要求。因此,从教材编排来看,在低段统计占比较大,人教版教材低段没有概率相关内容。苏教版和北师版、浙教版在二年级上册的习题中有涉及到统计与概率融合的初步渗透。不同学段的内容选取、 侧重点会有所不同, 我们既要考虑学生的认知发展规律, 又要遵循学科发展规律及其之间的关系。统计与概率相互关联、 相互渗透。小学阶段的概率问题很多是以数据统计为基础的, 学习之前应该先学习一些统计作为铺垫。 但要用统计来帮助解决概率问题,学生在链接上是有一定困难的。 因此, 在小学阶段的某一时期设计一些统计与概率综合性问题是非常必要的,在低段我们也可以对两者之间有机融合的初步渗透作一些尝试和探索。

  笔者所教班级使用的教材是浙教版教材,从教材编排来看,学生在低段有非常良好的统计基础,教材在一年级上册第一单元《认识1~5》一课中就出现了“分一分、排一排”的活动,让学生收集和整理小动物的只数,并排成条形统计图的雏形,在第一单元随后认识6、7、8、9、10各数、比多少的新课和练习中教材又不断出现着这样的统计活动,接着在第二单元安排了《统计》一课,正式学习统计。在浙教版低段一年级和二年级四本教材中的例题和习题中,统计活动和统计图表时有出现,学生有非常良好的统计基础和统计意识。

  

  从教材分析中,笔者思考:在学生扎实的统计基础上,可否在低段的课堂教学中就统计与概率的有机结合作一些尝试和探索?通过两者的紧密联系初步渗透概率的意识,也进一步加强统计意识。笔者从拓展性课程上去做了一些探索,尝试在拓展性课程中设计将统计与概率有机融合起来的课例,作为对教材的有益补充。笔者在一年级下册设计了一节数学实验课《掷骰子》,通过掷骰子的数学实验活动,让学生经历和体验统计与概率相融合解决问题的过程。现将教学设计分享如下:

  学情分析:一年级学生处于形象思维到抽象思维的转化过程中,思维上以形象为主,通过动手操作来体验简单的概率符合学生的心理发展规律。学生第一次接触掷骰子求和的游戏,非常感兴趣。

  教材分析:这节数学实验课,重在让一年级学生初步感受数学实验的过程,即猜想——实验——验证的过程,寓教于乐,孩子在玩中学、动手中有感悟。学生既熟练了20以内的加法计算 ,又经历了统计的过程,同时在活动中对可能性有所感悟。

  1.让学生经历猜想、实验、验证、整理的过程,巩固20以内加法的计算,找出掷两个骰子得到的两数之和的各种情况。

  2.在实验中,让学生经历收集、记录、整理、分析数据的过程,初步感知掷两个骰子得到的两数之和中,出现6、7、8的次数比较多。

  【实验重点】:巩固20以内加法的计算,找出掷两个骰子得到的两数之和的各种情况。

  【实验难点】:发现并探究同时掷两个骰子,得到两个数的和为什么出现6、7、8的次数比较多。

  1.现在看老师把这两颗骰子掷下去,得到两个数,它们的和是多少呢?你来猜一猜。

  (在实物投影仪出示实验单)我先记红骰子,是6,再记绿骰子,是3,和这里写9。你记好了吗?

  1.好!现在呀我们要来同桌交流了。我们把两同桌的实验记录表并排放在一块,一起来观察,互相说一说。你掷出了哪些和?你发现了什么?

  3.谢谢你们的分享!小朋友们掷出了好多和呀,还有补充吗?学到这里,你有问题要提吗?

  4.小结:通过刚才的实验,我们知道了掷两颗骰子,得到的和有可能是:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

  1.刚才我们掷了10次骰子,如果我们继续掷骰子,掷很多次。你猜一猜,哪个和出现的次数会比较多?

  师:如果第一次掷出的和是3?怎么记录。再掷一次,和是5?怎么记录?如果我又掷出一个5呢?

  1.哪个和出现的次数最多呢?谁来说?这么多人想说呀,那我们来开火车汇报。

  汇报了这么多,我们来看一看,哪几个“和”我放的小磁贴比较多呀?对呀!很多小朋友掷出的和里面6、7、8出现的次数是比较多的。

  3.小朋友真会思考,这些和出现的次数与加法算式有关系。那让我们想想,要掷出和是7,可以有哪几个算式?你还想说哪一个?

  5.现在你想一想?我们掷两颗骰子来求和,哪些和出现的会比较多呢?为什么?

  小结:因为掷出6、7、8的加法比较多,所以这些和出现的次数就会——比较多。

  今天这节课我们做了加法游戏,我们还可以做什么游戏呀——减法,下次我们再来掷骰子算减法。

  1.小学阶段加强统计与概率知识学习的有机结合,更能丰富统计与概率教学的层次与发展。缺少对概率的统计定义的体验,不利于学生对概率的全面感受。缺少对随机数据推断的统计,不利于学生构建科学的统计架构。本课从掷骰子这个简单的小游戏里,让学生不仅进行了加法的练习,还复习了统计的知识,更在不知不觉中引导学生进行了可能性大小的探索,不仅让孩子们知其然,还要知其所以然,一年级的学生能进行全班通力合作,最后探索出,出现这种可能性的原因,这是非常了不起的。统计与概率在新课程改革后,受到前所未有的重视,但统计与概率在教材编排中的融合度还是不高的,统计与概率这个板块的教学通常也是老师们最难把握的内容,通过拓展性课程对教材进行有益的补充,对学生更好的建立统计意识和加深对概率的体验,是非常有益的。

  2.把统计活动作为“统计与概率”学习的重要形式,更有利于学生的学习。将统计知识与项目活动结合,选择有意义的统计项目活动,让学生在活动中培养问题解决能力。在我们常态下的课堂教学中,统计与概率的学习,学生的活动背景还是较少,项目活动不充分,动手操作机会也较少。在数学实验课这样的拓展性课程,学生就可以有非常多的时间和机会去经历统计活动,更有利于学生对统计与概率的学习。

  16世纪,概率论的体系渐渐发展起来,而这与一种掷骰子有关的赌博活动的兴起有关。从而产生的一些研究著作和问题讨论对概率统计的发展产生了重大的影响,比如卡丹诺的《机遇博弈》、惠更斯的《机遇的规律》 、伯努利的《推测数》 、著名的分赌本问题、帕斯卡和费马之间的通信。在这期间,古典概型得到了极大的发展,概率、期望、二项分布、中心极限定理等概念被相继提出。

  统计学的英文是“statistic”,其实它是源于意大利文的“stato”,意思是“国家”、“情况”,也就是后来英语里的state(国家),在十七、十八世纪,统计学很多时候都是以国情学的姿态出现的。而且很长一段时间,都是在研究人口统计,尤其是生男生女的比例问题。概率论和国情学的融合,统计学渐渐发展也是从这开始。在这期间时,一些重要的理论被发现,二项分布和大数定律。根据二项分布建立了统计推断的最早的模型,而且对此分布中未知概率的研究也成为贝叶斯学派的思想起源。而之后的几百年里,中心极限定理的渐渐完善的过程中,一系列的统计量相继被提出,这也构成了大样本方法的基础。


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