20、性质抽象:就是考察被研究对象某一方面的性

发布日期:2019-07-10 浏览次数:

  1、数学思想:是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想,例如:化归思想;分类思想;模型思想;极限思想;最优化思想)等。

  2、数学方法:是指从数学角度提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段、途径等,其中包括变换数学形式。数学思想和数学方法是紧密联系的,一般来说,强调指导思想时,称数学思想,强调操作过程时称数学方法。

  3、化归目标简单性原则:是指化归应朝着目标简单的方向进行,即复杂的待解决问题应向简单的较易解决的问题化归。

  和谐统一性原则:是指化归应朝着是待解决问题在表现形式上和谐,在量、形、关系方面趋于统一的方向进行,是问题的条件与结论表现得更匀称和恰当。

  具体化原则:是指化归的方向一般应由抽象到具体,即分析问题和解决问题时,应着力将问题向具体的问题转化,以使其中的数量关系更易把握。

  低层次化原则:解决数学问题时,应尽量将高维空间的问题化归成低维空间的问题,高次数的问题化归成低次数的问题,多元问题化归成少原问题。

  4、解析法:将平面几何问题转化解析几何问题的化归方法,具体步骤:(1)建立坐标系,(2)设定点的座标与曲线方程,化几何元素为解析式,(3)进行运算与推理,即在上述两步的基础上利用解析几何的知识进行具体的解答,(4)返回几何结论,断言论题的解。

  6、一般化策略:将待解、代征问题看成特殊问题,通过对它的一般形式问题的解决而得到原问题的划归策略就是一般化策略。

  7、特殊化策略:对于待解待证问题,先解决它的特殊情况,然后把解决特殊情况的方法或结果应用到一般情况,使原问题获解的策略。

  8、局部变动法:这种方法常用于可变因素较多问题的化归过程,使认知策略中的一种“概略性策略”,具体的说,就是在处理问题时,暂时固定问题中的某些可变因素,使之不变,先研究另一些可变因素对求解问题的影响,取得局部结果后,在考虑那些原先保持不变的因素,直至问题全部解决。

  9、补集法:所谓补集法,是指通过把待解问题与某一“整体”联系起来,对于这个整体,有一个与原问题相联系,又较容易解决的问题。若把整体理解为全集(记为I),则较容易解决的问题是I的子集(记为A),原问题A关于I的余集(记为AC),于是原问题转化为交易解决的问题。

  10、归纳与化归:归纳是指由一类事物的部分对象具有某些属性,而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法。

  11、类比:是在两个或两类事物间进行对比,找出若干相同或相似点后,猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处,并作出某种判断的推理方法。

  13、归纳原理:给定一个含有目标原象x的关系结构系统S,如果能找到一个可定映射φ,即能找到一个能通过确定的数学方法,从映象的关系结构系统S*中将目标映象确定出来的映射,将S映入或映满S*,于是便可从S*通过一定的数学方法,把目标映象x*=φ(x)确定出来,再通过反演即逆映射φ,便可把目标原象x=φ-1 (x*)确定出来,使原问题获解。框图如下:

  14、观察:是一种有计划、有目的的特殊形态的知觉,是按照客观事物本身存在的自然状态,在自然条件下,去研究和确定事物的特征和联系。

  15、实验:是针对所研究对象的需要,根据研究对象的自然状态和发展,人为地创设条件,人为敌将它们分为若干部分,并同其他事物联系起来,以深入了解所研究对象的自然状态和发展情况。

  16、分析:是指能把研究对象分解为它的各部分,或把复杂事物分解为简单要素,或把动态凝固为静态来研究的一种思维方法。

  17、综合:是把对象的各个部分、各个方面和各种因素结合起来,加以研究,从而在本质上把握事物性质和规律的一种思维方法。

  18、抽象:通常有两种意义的理解:一是指从事物中区分出个别的非本质的属性特征和共同的本质属性特征,并舍弃个别的非本质的属性特征而抽取出共同的本质属性过程和方法(动词性);二是指用来形容那种偏离具体经验较远,因而不太容易理解的对象的一种程度词(形容性)。

  19、数学抽象:是一种特殊的抽象,具体表现在它的抽象的内容、程度和方法上。

  20、性质抽象:就是考察被研究对象某一方面的性质或属性,而抽取量性方面的性质或属性的抽象。

  21、关系抽象:根据认识目的从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系而舍弃其物理现实意义或其他无关特征的抽象。

  23、数学模型:就是研究者依据研究目的,将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征、主要关系,采用形式化的数学语言,概括或近似地表达出来的一种结构。

  24、数学模型方法:是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律,并应用于实际的一种方法。

  25、推理:是从一个或几个已知判断得到一个新的判断的思维形式。推理的种类很多,按推理所表现出来的思维的方向性可分为(演绎推理)、(归纳推理)、(类比推理),每一种推理都对应着一种推理方法。

  26、换质法:就是通过改变原命题(前提)的质,同时把命题的谓词改成它的矛盾概念,而得出新命题(结论)的推理方法。如由“所有自然数都不是负数”推出“所有自然数都是非负数”

  27、换位法:就是把直言命题的主词和谓词的位置交换。如由“所有菱形都是平行四边形”推出“有些平行四边形是菱形”,由“有些无理数是超越数”推出“有些超越数是无理数”等都是换位法的直接推理。

  28、三段论推理:就是从某类事物的全称判断(大前提)和一个特称判断(小前提)得出一个新的、较小的全称或特称判断(结论)的推理。它的基本结构是:(1)大前提M是P小前提S是M结论S是P;(2)大前提M不是P小前提S是M结论S不是P。其中P称为大项,M称为中项,S称为小项,中项是媒介,在结论中消失。

  29、完全归纳法:是归纳法的一种,它是指通过考察一类事物的全体对象,肯定它们具有某一属性,从而作出这类事物都有这一属性的一般结论的归纳推理方法。

  30、不完全归纳法:亦即不完全归纳推理,是根据考察一类事物的部分对象具有某一属性,而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理。

  31、类比法:是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法,也称为类比或类比推理。

  32、证明;在一门科学理论中,根据某个或某些判断的真实性来判定另一判断的真实性的思维过程,叫做逻辑证明,简称证明。证明是由(论题)、(论据)和(论证)三部分构成

  33、数学归纳法:(第一数学归纳法)定理:设P(n)是一个关于自然数n的命题,如果10,当n=1时P(n)成立;20,假设n=k时P(k)成立,在此前提下推出n=k+1时P(k+1)也成立。那么P(n)对任意自然数n都成立。

  34、反证法;当证明论题p→q时,不去直接证明它,而是把┐q作为前提,加进原论题的前提,并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论,或者导出自相矛盾的结论,从而确立论题的真实性,这种证明方法叫反证法。

  35、集合的思想方法:是指应用集合论(主要是朴素集合论的基本知识)的观点来分析问题、认识问题和解决问题。


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