我们记作(符号可更换)*和·

发布日期:2019-09-24 浏览次数:

  存在E和F两个集合,且对于E、F各存在一种运算,我们记作(符号可更换)*和·,对于E、F,*、·分别封闭(即对于任意两个集合内的元素,进行运算之后依然为该集合的元素,详情见群论)。我们说f是一个同构当且仅当f∈Γ(E,F) 和f是一个双射且对于E内的任意元素a,b都有f(a*b)=f(a)·f(b)。如果上面所描述的E、F为同一集合E,则说f是一个自同构。

  

  展开全部同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射,那么这两个结构叫做是同构的

  在数学中研究同构的主要目的是为了把数学理论应用于不同的领域。如果两个结构是同构的,那么其上的对象会有相似的属性和操作,对某个结构成立的命题在另一个结构上也就成立。因此,如果在某个数学领域发现了一个对象结构同构于某个结构,且对于该结构已经证明了很多定理,那么这些定理马上就可以应用到该领域。如果某些数学方法可以用于该结构,那么这些方法也可以用于新领域的结构。这就使得理解和处理该对象结构变得容易,并往往可以让数学家对该领域有更深刻的理解。

  已知概率密度为f(x)=12e^-x,-∞<x<+∞。...


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